车辆动力学建模
车辆动力学建模
自行车模型
控制车辆运动需要基于一定的车辆运动数学模型，车辆运动的几何关系和受力关系在数学模型中描述得越精准，控制算法的效果也就越好。考虑到车辆运动的复杂性，本文选择两轮自行车模型对车辆进行动力学建模。尽管自行车模型对车辆运动做了简化，但它却能够有效地反映车辆运动的特性，是一种简单有效且应用广泛的车辆模型，其主要基于如下几个假设：
1.假设车辆在一个二维平面上运动，不考虑车辆垂直方向上的位移；
2.假设车辆的左右轮胎在任何时刻都具有相同的转向角度和转向角速度，即假设左右轮胎是对称的，这样就可以用两个轮胎描述车辆的运动；
3.假设车辆的行驶速度较低且变化缓慢，忽略车辆前后轴载荷的转移；
4.假设车辆的转向仅由前轮控制，且车身和悬架都是刚性系统。
自行车模型主要通过三个状态量来描述车辆的运动：
其中，
为车辆质心在大地坐标系中的坐标，
为车辆的横摆角。
为车辆质心在大地坐标系中的坐标，
为车辆的横摆角。 通过三个控制量来控制车辆的运动：
其中
为车辆的前轮转角， 用于车辆的横向控制；thr 为油门开度 ，brake 为刹车踏板压力，用 于车辆的纵向控制。
为车辆的前轮转角， 用于车辆的横向控制；thr 为油门开度 ，brake 为刹车踏板压力，用 于车辆的纵向控制。 车辆动力学模型
车辆动力学模型基于几何关系描述车辆的运动，其不考虑轮胎的侧偏特性，即认为前后轮速度矢量的方向与轮子方向一致。动力学模型一般用于低速场景，低速场景下轮胎的侧偏力较小，忽略前后轮的侧偏角是较为合理的，同时由于车辆是低速运动，故可以假设车辆不会发生侧向滑动，即认为侧向速度
车辆动力学模型建模如图（1）所示，表（1）给出了各变量的定义，下面基于上述的假设推 ,进而可推得侧偏角为 0，
导车辆动力学模型方程。
图 1 车辆动力学模型数学建模
将质心速度 V 正交分解到车辆坐标系的 x 方向和 y 方向，再基于低速场景下车辆行驶路径的转弯半径变化缓慢，假设车辆的角速度等于车辆横摆角的变化率 ，可对式（1）中的三个状态量建立微分方程：
由于我们期望使用前轮转角来控制车辆的侧向位移，故式（3）中建立的关系还不够，对图（1）中的三角形 OCB 和三角型 OCA 应用正弦定理，可得：
对式（4）展开联立可得：
将式（3）中横摆角变化率的关系式带入式（5）可得：
将式（5）代入式（3）可得车辆运动学模型方程：
基于自行车模型的假设，有
将式（7）代入式（6）可得以质心为中心的车辆运动学模型方程：
至此，车辆运动学模型建模完毕。在实际应用中，车辆运动学模型由于假设过多，并且横纵控制无法解耦故导致应用较少。当车速逐渐变高，轮胎的侧偏力也随之无法忽略。此时就需要考虑了轮胎侧偏力的动力学模型以实现控制。
